Das Traveling Salesman Problem und seine Anwendung in der Logistik

Das Traveling Salesman Problem ist eines der häufigsten Probleme in der Logistik. Doch was bedeutet das Traveling Salesman Problem?

Was ist das Problem des Handlungsreisenden?

Das Traveling Salesman Problem gehört zum Bereich der Betriebsforschung und der Computerwissenschaften. Ziel ist die Auswahl der effizientesten Route, um eine Reihe von Orten nur einmal aufzusuchen. So lassen sich die meisten Ressourcen bei der Lieferung von Waren oder z. B. bei Kundenbesuchen einsparen.

Die Algorithmen des Traveling Salesman Problem werden von Unternehmen bei der Routenplanung und Optimierung von Kurierdiensten eingesetzt. Dies liegt an ihrem Potenzial zur Steigerung der Rentabilität und Nachhaltigkeit von Unternehmen, da sie kürzere Wege zurücklegen und damit auch die Treibhausgasemissionen verringern.

Das Travelling Salesman Problem hat in den letzten Jahren viel Aufmerksamkeit im Bereich der theoretischen Informatik erregt, da es zwar einfach zu beschreiben, aber schwer zu lösen ist. Die Anzahl der Sequenzen zur Lösung dieses Problems wächst exponentiell mit der Anzahl der zu besuchenden Städte oder Lieferstellen. Deshalb verwenden Informatiker Näherungsalgorithmen, um den kürzesten und kostengünstigsten Weg zu finden. Einige der gängigsten Methoden werden nachfolgend beschrieben.

Der Ursprung des Travelling Salesman Problem

Die neuere Geschichte des Travelling Salesman Problem begann im 20. Jahrhundert mit Karl Menger. Der österreichische Wirtschaftswissenschaftler machte den Mathematiker Hassler Whitney mit dem Problem bekannt, der es Jahre später an der Princeton University (USA ) vorstellte. Dort erörterten A.W. Tucker und Merril Flood die Anwendbarkeit des Konzepts im Zusammenhang mit der Schülerbeförderung in New Jersey.

Wie lässt sich das Travelling Salesman Problem lösen?

Es gibt zwei Hauptwege, die Frage des Travelling Salesman Problem durch den Einsatz von Algorithmen zu beantworten:

1. Genaue Algorithmen: Mit diesem Ansatz wird eine umfassende Lösung angestrebt. Dies ist jedoch aufgrund des hohen Zeitaufwands für die Berechnung oft nicht machbar.
2. Heuristische Algorithmen: Mit diesen Methoden lassen sich in kürzerer Zeit annähernde Ergebnisse erzielen.

Die heuristischen Algorithmen werden im Folgenden näher erläutert.

Brute-Force-Methode

Dabei werden alle möglichen Routen berechnet und verglichen, und anschließend wird die kürzeste und bequemste Route ausgewählt. Dies ist nur in einfachen Szenarien nützlich.

Branch-and-Bound

Das Branch-and-Bound-System der Verzweigung und Bindung beginnt mit der Wahl einer ersten Route. Anschließend werden die Variationen systematisch analysiert. Jedes Mal, wenn ein Knotenpunkt zum Pfad hinzugefügt wird, berechnet der Algorithmus die zu bewältigende Entfernung und vergleicht sie mit der vorherigen Option. Verlängert sich die Gesamtstrecke, scheidet diese Alternative aus dem Verzweigungssystem aus und wird nicht mehr als mögliche Lösung betrachtet.

Der Algorithmus schließt also mehrere Optionen aus und nähert sich der kosteneffizientesten für das Transportunternehmen oder das kommerzielle Team, das reisen wird. Der Prozess wird so lange fortgesetzt, bis alle Routen untersucht wurden und die kürzeste Route als die optimale ermittelt wurde.

Methode der nächsten Nachbarn

Die Implementierung dieses Algorithmus beginnt an einer zufälligen Stelle. Von dort aus wird der nächstgelegene Knoten gefunden und in die Sequenzierung aufgenommen. Dieser Vorgang wird vom nächsten Knoten aus wiederholt, bis alle Städte oder Zielorte in die Reiseroute aufgenommen wurden. Schließlich wird zum Ausgangspunkt zurückgekehrt, um den Zyklus zu schließen. Auch wenn dies der einfachste Weg zu sein scheint, das Travelling Salesman Problem zu lösen, ist dieser Ansatz nicht immer der sinnvollste.

Anwendungsbereiche des Travelling Salesman Problem

Zwar kann es schwierig sein, die passende Antwort zu finden, doch gibt es in allen Sektoren Ansätze für das Travelling Salesman Problem:

1. Robotik und Automatisierung Durch die Optimierung der Bewegungen von Robotern und Maschinen kann der Batterieverbrauch gesenkt und die Effizienz gesteigert werden. So erkennt beispielsweise die Flottenmanagementsoftware von AMRs (autonomen mobilen Robotern), welcher Roboter dem Ausgangspunkt der auszuführenden Bewegung am nächsten ist. Dadurch werden die Ausführungszeiten minimiert und die Batterielebensdauer verlängert.
2. Fertigung und Produktionsplanung Dieses Verfahren kann auch in Produktionsumgebungen angewandt werden, wo auf dem kürzesten Weg alle Maschinen überprüft werden können, um die Wartungsarbeiten mit minimalen Auswirkungen auf den Produktionsplan durchzuführen.
3. Logistik und Transport In der Logistik gibt es zahlreiche Anwendungsbereiche für das Travelling Salesman Problem:
   • Warentransport: Ein Transportunternehmen nutzt das Travelling Salesman Problem, um alle Städte anzufahren, in denen ein Lkw in kürzester Zeit liefern muss. Dadurch wird die Ressource früher freigegeben und kann mehr Aufgaben übernehmen.
   • Personentransport: So können auch Busunternehmen oder andere Verkehrsmittel die schnellste Möglichkeit zur Durchführung einer Reise ausfindig machen, diese ihren Kunden anbieten und deren Erwartungen erfüllen.
   • Technischer Support: Serviceunternehmen können eine Route erstellen, die alle zu überprüfenden Anlagen umfasst, und so die Zeit ihrer Techniker optimieren.

Andere Faktoren, die das Travelling Salesman Problem beeinflussen

Die Ermittlung eines Algorithmus, der alle Travelling Salesman Problem löst, ist schwierig, da es eine Reihe von Einschränkungen gibt. Bei dieser Methode werden beispielsweise Ereignisse und Eventualitäten wie die folgenden nicht berücksichtigt:

• Zu einem bestimmten Zeitpunkt angesetzte oder in letzter Minute vereinbarte Besuche
• Verzögerungen im Straßenverkehr
• Einschränkung der Fahrpläne an einigen Zielorten
• Routenänderungen aufgrund höherer Gewalt

Das Travelling Salesman Problem im Lager

Das Travelling Salesman Problem lässt sich nicht nur auf die Optimierung von Routen auf der Straße anwenden, sondern auch in Lagern und Vertriebszentren. Dadurch können die Kommissioniervorgänge perfektioniert werden, so dass die Lagermitarbeiter möglichst wenig Wege zurücklegen und gleichzeitig möglichst viele Aufträge kommissionieren. Ein Lagerverwaltungssystem steuert und koordiniert Bewegungen und Prozesse, um seine Rentabilität zu steigern.

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