Das Knapsack Problem und die Logistik

Das Knapsack Problem ist im Alltag sehr präsent und hat über seine mathematische Herleitung hinaus tiefgreifende Auswirkungen auf die Bestandsverwaltung, Logistik und Lagerhaltung.

Was bedeutet das Knapsack Problem?

Das Knapsack Problem ist ein Optimierungsproblem, bei dem die bestmögliche Kombination von Artikeln ermittelt werden muss, die in einen Lager- oder Transportbehälter passen und dessen Gewichtsgrenze nicht überschreiten. Dabei soll die wertvollste Ladung in einem hypothetischen Rucksack enthalten sein, so dass neben dem Gewicht der Produkte auch ihr wirtschaftlicher Wert und ihre Abmessungen berücksichtigt werden. Ziel ist das Laden des höchsten Wertes in den verfügbaren Raum.

Das Knapsack Problem wurde von Anfang an auf zahlreiche Sektoren angewandt und ist besonders in der Welt der E-Commerce-Logistik, des Versands und der Lagerung von Bedeutung. Die Entwickler von intralogistischen Technologielösungen nutzen daher das Knapsack Problem zur Optimierung ihrer Auftragsabwicklung.

Was für ein Problem ist das Knapsack Problem?

Das Knapsack Problem ist eines der 21 Probleme, die von Mathematikern als NP-komplett bezeichnet und von dem theoretischen Informatiker Richard Karp 1972 in seiner Arbeit „Reducibility among combinatorial problems“ beschrieben wurden. Das Problem wird jedoch seit dem späten 19. Jahrhundert untersucht, als George Ballard Matthews „On the partition of numbers“ veröffentlichte.

Für die Lösung NP-kompletter Probleme gibt es keine effiziente algorithmische Lösung. Im Fall des Knapsack Problems wird daher versucht, einen Näherungswert für das beste Ergebnis zu finden. Ein weiteres Beispiel für diese Art von Problemen ist das Traveling Salesman Problem.

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, mit dem Knapsack Problem umzugehen. Die erste ist die erschöpfende Suche, bei der alle möglichen Kombinationen ausprobiert werden, obwohl diese exponentiell ansteigen und nicht unbedingt zweckmäßig sind. Eine andere Möglichkeit ist die dynamische Programmierung und Annäherung, wobei ein Wert nahe dem Optimum gefunden wird. 

Anwendungen des Knapsack Problems

Das Knapsack Problem scheint zwar aus hauswirtschaftlicher Sicht einfach zu sein, hat aber mehrere Anwendungen – auch im Bereich der Logistik und der Lieferkette:

• Zuweisung von Ressourcen: Das Knapsack Problem, bei dem der Wert der in den Rucksack gelegten Gegenstände und ihr Gewicht berücksichtigt werden, um den Rucksack mit den wertvollsten Waren zu füllen, kann in diesem Zusammenhang für die Aufteilung von Budgets verwendet werden. Dadurch lassen sich in einer realen Situation wie einer Konferenz die bestmöglichen Ergebnisse erzielen. Ziel ist eine möglichst große Sichtbarkeit, indem die verfügbaren Mittel effizient auf die verschiedenen Maßnahmen verteilt werden, um die größtmögliche Wirkung zu erzielen.
• Bestandsverwaltung: Der Lagerraum ist für Unternehmen begrenzt, daher ist seine Optimierung für die Maximierung des Nutzens und die Minimierung der Kosten entscheidend. Zur optimalen Ausnutzung des Platzes auf den Paletten, in den Behältern, in den Regalen und in den Lagern empfiehlt sich der Einsatz eines Lagerverwaltungssystems wie Easy WMS. Damit lässt sich festlegen, in welcher Reihenfolge die Sendungen zusammengestellt werden und wie viele Artikel die einzelnen Sendungen enthalten sollen.
• Ladung von Waren: Die Optimierung der Lkw-Beladung ähnelt der Lösung des Knapsack Problems. Ziel ist die Maximierung des Wertes der geladenen Waren, ohne die Grenzen des Fahrzeugs zu überschreiten. In diesem Fall kann die Priorisierung nach dem Produktpreis, der Dringlichkeit der Lieferung, der Route und der Nähe zum Zielort erfolgen. Dieser Grundsatz wirkt sich auch auf die Personenbeförderung in Unternehmen wie den Fluggesellschaften aus.
• Routenplanung: Eine weitere Anwendung des Knapsack Problems, die allerdings eher mit dem Traveling Salesman Problem zusammenhängt, ist die Planung von Lieferrouten. So können Unternehmen je nach Größe, Zielort und Fahrzeugkapazität entscheiden, welche Aufträge sie auf die einzelnen Fahrten schicken.

Wie wird das Knapsack Problem in einem Lager verwendet?

Das Knapsack Problem hilft im Rahmen der Lagerorganisation, verschwendete Regalflächen zu nutzen und mehr Stellplätze für wertvolle Artikelarten zu schaffen, die zur Umsatzsteigerung beitragen. Zusätzliche Vorteile sind die Platzierung der am meisten nachgefragten Paletten in der Nähe der Kommissionierstationen oder die ABC-Methode der Bestandsklassifizierung.

Vorteile des Knapsack Problems

Die Anwendung des Knapsack Problems bringt mehrere organisatorische Vorteile mit sich:

• Bessere Nutzung: Bei der Optimierung ermöglicht das Knapsack Problem die effizienteste Zuteilung von Ressourcen, um nicht auf zusätzliche Transporte und halb beladene Paletten zurückgreifen zu müssen.
• Zeit- und Kostenersparnis: Die Lösung des Knapsack Problems vermeidet die Verschwendung von Ressourcen und den Warenschwund, indem die Nutzung gefördert wird.
• Bessere Entscheidungsfindung: Mithilfe eines datengesteuerten Systems können verschiedene Optionen geprüft und mehrere Faktoren analysiert werden, um die günstigste Option auszuwählen.

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